Геометрия в шахматах

В шахматах расстояние измеряется не сантиметрами, а количеством ходов, которые необходимы фигуре, чтобы попасть на нужное поле. Поэтому привычная геометрия на шахматной доске иногда даёт неожиданные результаты.

Например, королю потребуется семь ходов, чтобы пройти от поля a1 до a8. Но ровно столько же ходов ему понадобится, чтобы добраться от a1 до h8 по диагонали.

Диагональ не всегда длиннее

Это правило кажется контринтуитивным. Диагональ выглядит длиннее, поэтому и путь должен быть длиннее. Но на шахматной доске это не так. Королю потребуется семь ходов, чтобы пройти путь в обоих случаях.

Причина проста: король может за один ход перемещаться на соседнее поле как по вертикали или горизонтали, так и по диагонали. Для него каждый такой шаг занимает ровно один ход.

Разные пути — одинаковое расстояние

Но одинаковое расстояние ещё не означает одинаковый маршрут. На первой диаграмме показаны два способа, которыми король может пройти от поля a1 до поля a8.

Два маршрута короля от a1 до a8. Оба занимают семь ходов.

Первый маршрут идёт прямо по вертикали:

a1-a2-a3-a4-a5-a6-a7-a8.

Второй сначала уводит короля по диагонали, а затем возвращает к той же цели:

a1-b2-c3-d4-d5-c6-b7-a8.

В обоих случаях король оказывается на поле a8 через семь ходов. И таких семиходовых маршрутов от a1 до a8 существует несколько.

А вот чтобы за те же семь ходов попасть из a1 в h8, выбора практически нет: королю необходимо двигаться по диагонали:

a1-b2-c3-d4-e5-f6-g7-h8.

Получается интересная особенность шахматной геометрии: расстояние от a1 до a8 и от a1 до h8 одинаково — семь ходов, но количество кратчайших маршрутов к этим полям различается.

Поэтому при расчёте движения короля важно учитывать не только расстояние, но и сколько возможных маршрутов ведёт к нужному полю.

Как эта геометрия работает на практике

На первый взгляд всё это может показаться просто любопытной особенностью шахматной доски. Но умение правильно оценивать расстояние становится особенно важным в пешечных окончаниях.

Хороший пример — знаменитый этюд Рихарда Рети. В нём король использует диагональное движение так, чтобы одновременно решать две задачи.

Ход чёрных. Королю нужно одновременно бороться с пешкой a4 и поддерживать свою пешку f3.

Знаменитый этюд Рети

На первый взгляд задача чёрных кажется невыполнимой. Перед королём стоят две проблемы.

• Нужно остановить белую пешку a4.
• Нужно помочь собственной пешке f3 пройти к полю превращения.

Если решать каждую задачу отдельно, кажется, что король никуда не успевает. До белой пешки он слишком далеко, а собственная пешка также нуждается в поддержке.

Но чёрные используют диагональный путь:

1...Крb2 2.a5 Крc3 3.a6 Крd3!

Теперь король одновременно приближается к белой проходной пешке и поддерживает свою пешку «f». Белым приходится решать, какую угрозу предотвращать.

Если белый король идёт к чёрной пешке, король чёрных получает возможность изменить направление и приблизиться к пешке «a». Если же белые продолжают продвижение своей проходной, чёрная пешка также получает возможность двигаться к превращению.

Именно в этом заключается красота позиции: диагональное движение позволяет королю не выбирать одну цель слишком рано.

Главная мысль урока

Геометрия шахматной доски отличается от привычной геометрии. Визуально более длинный маршрут не обязательно требует большего количества ходов.

Особенно важно понимать это при игре королём. Иногда необычный диагональный путь позволяет сохранить сразу несколько возможностей и только позже решить, к какой цели направиться.

Вывод

При расчёте маршрута фигуры смотрите не только на то, какое поле находится ближе. Сравнивайте количество ходов и возможные пути к цели.

В пешечных окончаниях один правильно выбранный маршрут короля может полностью изменить результат позиции.