Сколько комбинаций и вариантов возможно в шахматах?

Сколько комбинаций возможно в шахматах? Часто в ответ называют невероятное число 10¹²⁰ — так называемое число Шеннона. Но здесь есть важная тонкость: это не точное количество шахматных позиций и не число тактических комбинаций.

Чтобы не путаться, нужно разделять как минимум три понятия: возможные позиции на доске, возможные последовательности ходов и шахматные комбинации в тактическом смысле.

Что именно мы считаем?

Запрос «сколько комбинаций в шахматах» может означать совершенно разные вещи.

• Позиции — различные легальные расположения фигур на доске.
• Варианты игры — разные последовательности ходов от начальной позиции.
• Шахматная комбинация — форсированный тактический замысел: жертва, отвлечение, двойной удар и т. п.

В этой статье речь идёт прежде всего о первых двух значениях — математическом количестве позиций и вариантов развития партии.

Если вас интересуют именно тактические комбинации, смотрите материал «7 выигрывающих шахматных комбинаций».

Что такое число Шеннона?

В 1950 году Клод Шеннон опубликовал знаменитую работу о программировании компьютера для игры в шахматы.

Он оценил сложность полного дерева игры примерно как:

10¹²⁰

Сегодня эту величину обычно называют числом Шеннона.

Важно понимать: Шеннон не утверждал, что точно пересчитал все возможные партии. Это была оценка порядка величины.

Клод Шеннон

Откуда взялось число 10¹²⁰?

В типичной шахматной позиции у игрока может быть несколько десятков легальных продолжений.

Шеннон использовал приближённую модель: около 30 возможных ходов в позиции и партия порядка 40 ходов каждой стороны.

За один полный ход — ход белых и ответ чёрных — возникает примерно:

30 × 30 = 900

возможных пар продолжений.

Если продолжать ветвление много десятков полуходов, число вариантов растёт настолько быстро, что получается порядок величины около 10¹²⁰.

Число Шеннона — это количество шахматных позиций?

Нет.

Количество возможных позиций и количество возможных партий — разные величины. К одной и той же позиции иногда можно прийти разными последовательностями ходов.

Сам Клод Шеннон оценивал количество возможных шахматных позиций величиной порядка 10⁴³. Более поздние исследования давали другие оценки и верхние границы — вплоть до величин порядка 10⁴⁶.

Точное количество всех легальных и реально достижимых шахматных позиций неизвестно. Поэтому корректнее говорить о диапазоне оценок, а не об одной установленной цифре.

Число 10¹²⁰ относится к другой задаче — оценке огромного дерева возможных шахматных партий.

Сколько вариантов существует уже после первого хода?

В начальной позиции у белых есть 20 легальных ходов: 16 вариантов движения пешек и 4 хода конями.

У чёрных после каждого из них также есть 20 возможных ответов. Поэтому после первого хода обеих сторон существует:

20 × 20 = 400

разных последовательностей.

Сколько вариантов возможно за первые 5 ходов?

Для первых глубин шахматного дерева количество вариантов известно точно. Такие значения часто используют для проверки шахматных программ.

То есть после того, как белые и чёрные сделали всего по пять ходов, число возможных последовательностей уже превышает 69 триллионов.

Почему число вариантов растёт так быстро?

Каждый новый ход создаёт новые ответвления. Если в одной позиции есть 25 легальных ходов, а в другой — 35, каждое продолжение порождает десятки новых позиций, а затем десятки ответов на каждую из них.

Такое быстро растущее дерево вариантов и делает полный перебор шахмат чрезвычайно сложной вычислительной задачей.

Можно ли перебрать все шахматные партии компьютером?

Практически — нет. Даже современные вычислительные системы не могут просто просчитать шахматы от начальной позиции до конца методом полного перебора.

Поэтому шахматные движки используют отсечение бесперспективных ветвей, оценку позиции, поиск наиболее важных продолжений и базы окончаний для позиций с небольшим количеством фигур.

Может ли шахматная партия продолжаться бесконечно?

Нет. Современные правила ограничивают бесконечные повторения и игру без изменения позиции.

Игрок может потребовать ничью, например, при троекратном повторении позиции или после 50 ходов каждой стороны без взятия и движения пешки при выполнении предусмотренных правилами условий.

Кроме того, существуют автоматические ограничения:

• пятикратное повторение позиции;
• 75 ходов каждой стороны без движения пешки и без взятия.

Поэтому реальная турнирная партия не может продолжаться бесконечно.

Какая шахматная партия была самой длинной?

Один из самых известных рекордов классических турнирных шахмат — партия Иван Николич — Горан Арсович, сыгранная в Белграде в 1989 году.

Партия завершилась вничью после 269 ходов и продолжалась 20 часов 15 минут.

Этот пример хорошо показывает, насколько длинной может оказаться партия даже при конечном числе фигур и строгих правилах.

Почему шахматы всё равно не «решены»?

Чтобы решить игру полностью, нужно знать правильный результат при идеальной игре из начальной позиции и иметь возможность доказать его для всех вариантов.

Для шахмат это пока недостижимо из-за огромного пространства позиций и дерева продолжений.

Небольшие окончания уже решены с помощью компьютерных баз, но от этого до полного решения шахмат дистанция огромна.

Так сколько же комбинаций в шахматах?

Одной точной цифры дать нельзя, потому что всё зависит от того, что именно считать.

• Число Шеннона около 10¹²⁰ — оценка сложности дерева шахматных партий.
• Количество возможных шахматных позиций точно неизвестно; оценки находятся примерно в диапазоне от 10⁴³ до величин порядка 10⁴⁶.
• После первых пяти ходов каждой стороны уже возможно 69 352 859 712 417 последовательностей.

Именно поэтому две одинаковые партии встречаются сравнительно редко, а шахматы спустя столетия всё ещё продолжают давать новые позиции и идеи.